O objetivo principal desse material é introduzir vários métodos que dão um suporte inicial de ideias para a resolução de Equações Diofantinas. Uma das partes principais nesse processo é a imaginação para talvez combinar ou até mesmo criar um novo método. O texto também tenta ser motivador e claro, e os exercícios têm por objetivo ajudar a fixar e aplicar o que foi exposto.
O livro pode ser usado para alunos olímpicos mais avançados (OBM, Ibero, IMO, etc), para temas de iniciação científica e até mesmo para entusiastas que desejam iniciar uma possível pesquisa nesse campo (ou se sentirem mais confortáveis na presença dessas equações).
O livro começa com métodos elementares (geralmente aprendidos em treinamentos de olimpíadas), mas não menos importantes, pois muitas equações complicadas podem ser reduzidas a sub-equações do tipo elementar. O segundo capítulo trata de divisores de formas binárias. Isso inclui formas simples (como soma de quadrados) e formas mais complicadas (sequências recorrentes de ordem 2). O capítulo inclui os famosos teoremas do divisores primitivos de Carmichael e de Bilu-Hanrot-Voltier e ensina como resolver equações envolvendo as famosas sequências de Fibonacci e Lucas. O capítulo 3 é voltado para as famosas equações de Pell que são relacionadas a anéis de inteiros algébricos, teoria dos anéis e normas. O próximo capítulo é voltado para a famosa equação de Fermat, com a solução de alguns casos particulares por Euler e Sophie Germain. Além de comentar (de forma breve e simples) sobre o método modular usando por Wiles para resolver o Último Teorema de Fermat. Falamos ainda sobre a equação no contexto polinomial, a conjectura $abc$ e a conjectura "milionária" de Beal. No capítulo 5, detalhamos o poderoso métodos transcendente que é baseado em limitantes inferiores para formas lineares em logaritmos de algébricos (um dos motivos para o seu criador, Alan Baker, ter ganho a medalha Fields). O livro ainda tem dois apêndices que tratam de frações contínuas, aproximação Diofantinas e o teorema de Thue. Saliento ainda que cada capítulo tem uma variedade de exercícios para ajudar o aluno a fixar mais ainda o conteúdo ensinado.
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Métodos para Resolver Equações Diofantinas: de Pitágoras a Fermat
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